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            合數有哪些(認識質數和合數)

            網友提問

            最佳回答:

            認識質數和合數.

            彭大春

            各位網友,大家好,我是頭條網彭老師。

            今天給大家講一講有關質數與合數的一些簡單知識和小故事。

            概念質數:

            質數(prime number)又稱素數,在自然數中除了1和它本身以外不再有其他因數,如3,7,19,23等。質數有無限個。合數: (Composite number),是指在自然數中除了1和它本身之外還有別的因數,這樣的數叫做合數。如4,6,9,15,49等都是合數。

            皮耶·德·費馬(Pierre de Fermat)是一個17世紀的法國律師,也是一位業余數學家。之所以稱業余,是由于皮耶·德·費馬具有律師的全職工作。根據法文實際發音并參考英文發音,他的姓氏也常譯為“費爾瑪”(注意“瑪”字)。費馬最后定理在中國習慣稱為費馬大定理,西方數學界原名“最后”的意思是:其它猜想都證實了,這是最后一個。著名的數學史學家貝爾(E. T. Bell)在20世紀初所撰寫的著作中,稱皮耶·德·費馬為”業余數學家之王“。

            貝爾深信,費馬比皮耶·德·費馬同時代的大多數專業數學家更有成就。17世紀是杰出數學家活躍的世紀,而貝爾認為費馬是17世紀數學家中最多產的明星歷史故事:費馬數2^(2^n) 1 被稱為“17世紀最偉大的法國數學家”的費馬,也研究過質數的性質。他發現,設F(n)=2^(2^n) 1,則當n分別等于0、1、2、3、4時,Fn分別給出3、5、17、257、65537,都是質數,由于F5太大(F5=4294967297),他沒有再往下檢測就直接猜測:對于一切自然數,Fn都是質數。這便是費馬數。 但是,就是在F5上出了問題!費馬死后67年,25歲的瑞士數學家歐拉證明:F5=4294967297=641×6700417,它并非質數,而是一個合數!更加有趣的是,以后的Fn值,數學家再也沒有找到哪個Fn值是質數,全部都是合數。目前由于平方開得較大,因而能夠證明的也很少?,F在數學家們取得Fn的最大值為:n=1495。這可是個超級天文數字,其位數多達10^10584位,當然它盡管非常之大,但也不是個質數。質數和費馬開了個大玩笑!這又是一個合情推理失敗的案例! 馬林·梅森(Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1)是17世紀法國著名的數學家和修道士,也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物,1588年9月8日生于曼恩省的瓦茲,1648年9月1日卒于巴黎。他與大科學家伽利略、笛卡爾、費馬、帕斯卡、羅伯瓦、邁多治等是密友梅森素數

            17世紀還有位法國數學家叫梅森,他曾經做過一個猜想:2^p-1 ,當p是質數時,2^p-1是質數。他驗算出了:當p=2、3、5、7、17、19時,所得代數式的值都是質數,后來,歐拉證明p=31時,2^p-1是質數。 p=2,3,5,7時,2^p-1都是素數,但p=11時,所得2047=23×89卻不是素數。 還剩下p=67、127、257三個梅森數,由于太大,長期沒有人去驗證。梅森去世250年后,美國數學家科勒證明,2^67-1=193707721×761838257287,是一個合數。這是第九個梅森數。20世紀,人們先后證明:第10個梅森數是質數,第11個梅森數是合數。質數排列得這樣雜*無章,也給人們尋找質數規律造成了困難。 現在,數學家找到的最大的梅森數是一個有9808357位的數:2^32582657-1。數學家雖然可以找到很大的質數,但質數的規律還是無法循通

            經典試題質數、合數練習題

            1. 下面的數中,哪些是合數,哪些是質數。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合數有: 質數有:2. 寫出兩個都是質數的連續自然數。( )3. 寫出兩個既是奇數,又是合數的數。( )4. 判斷:(1)任何一個自然數,不是質數就是合數。( ) (2)偶數都是合數,奇數都是質數。( )

            (3)7的倍數都是合數。( )

            (4)20以內最大的質數乘以10以內最大的奇數,積是171。( )

            (5)只有兩個約數的數,一定是質數。( )

            (6)兩個質數的積,一定是質數。( )

            (7)2是偶數也是合數。( )

            (8)1是最小的自然數,也是最小的質數。( )

            (9)除2以外,所有的偶數都是合數。( )

            (10)最小的自然數,最小的質數,最小的合數的和是7。( )

            5. 在( )內填入適當的質數。

            10=( )+( ) 10=( )×( )20=( )+( )+( )

            8=( )×( )×( )

            6. 分解質因數。 65 56 94 76 135 105 87 93

            好的,今天的微文寫到這,每天都是新鮮而充滿活力,每天都有不一樣的精彩。

            我們下期不見不散!

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            本文到此結束,希望對大家有所幫助呢。

            回答時間:2024-03-24 15:17:06

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